研究室紹介

教員

研究紹介

• スピングラスとフラストレート系
  規則正しく並んだイジングスピン(↑と↓しか向きが取れないスピン)の集まりを考えたとき、 隣のスピンを同じ向きに揃えようとする相互作用が働いてる場合、 ある温度以下では多くのスピンは同じ向きに揃ってしまいます。 隣のスピンを逆向きに揃えようとする相互作用が働いてる場合、 ある温度以下ではスピンは↑↓↑↓・・・上向きと下向きを交互に 取るようなスピン配位になります。どちらの場合も高温では熱ゆらぎの効果が支配的でスピンは一つのスピン配位に落ち着くことができません。 さて、同じ向きに揃えようとする相互作用と逆向きに揃えようとする相互作用がごちゃまぜにある場合、 スピンはどのような振る舞いを見せるでしょうか？
• 非線形動力学、特に、 結合振動子系についての研究
  ここでいう振動子はエネルギーの注入と散逸のバランスのもとに現れる 非線形振動子で、物理系のみならず化学反応系や生物の体内時計、 神経回路網など 自然界に広く存在している。このような振動子は一般に他の振動子と相互作用しており、その結果として、 集団同期やカオスなど複雑な現象が現れる。 これらの現象を理解するために、簡単な数理モデルの解析や 数値実験などの方法を用いた理論的研究を行っている。
• 複雑ネットワーク上の相転移現象
  
  • 複雑ネットワークとは
    私達が住むこの世界には、WWW(World Wide Web)や友人関係、食物連鎖など様々なネットワークが存在しています。 これらのネットワークの構造は、 従来の物理学で扱われてきた格子のような均一構造ではないことは明らかです。 近年、このような複雑なネットワークの構造に対する関心が高まっています。現実の複雑なネットワークには、 スケールフリー性・クラスター性・スモールワールド性などの、いくつかの共通した性質があることが分かってきています。 私達の目的の１つは、これらの性質を再現するような数学的なモデルを作成することです。ネットワークへの数学的アプローチは、 数学の分野ではグラフ理論により 古くからなされていました。最近では、WWWなどの大規模なデータ収集が可能なネットワークの出現が、 モデル作成の大きな助けになっています。さらに、もう一つの目的は、モデル化したネットワーク上で起きる様々なダイナミクスについて調べることです。 ランダムウォークや、パーコレーション（浸透現象）、Spin Systemなど、従来物理の分野で研究されてきた現象が、ネットワーク上では従来とは異なった 振る舞いを見せることが指摘されています。私達は、統計力学の手法を生かし、様々なダイナミクスについて解析を進めています。
  • 複雑ネットワーク上の相転移現象
    磁性体のスピンモデルやパーコレーション理論などの相転移を伴う現象を考える時、 一般には2次元正方格子や3次元立方格子などの、 各頂点が規則的に並んだいわゆる"格子"を思い浮かべますが、 各頂点が不均一な繋がりをした"ネットワーク"で転移を伴う現象を考えることもできます。 ある種の構造を持ったネットワークでは、格子系の、 無秩序相から転移点を境に秩序相へと相転移するシナリオではなく、 無秩序相と秩序相の間に中間的な相（臨界相）が現れるような転移を起こす事が知られています。 しかし、その臨界相での振る舞いについてはあまり研究がされていません。 そこで、臨界相の現れるネットワークで、かつ厳密解を解析的に求めることの出来るモデルとして階層格子上のパーコレーションを考え、 臨界相での系の振る舞いを調べています。