Division of Physics, Graduate School of Science, Hokkaido University

非平衡統計力学におけるエントロピー最大原理と
レイリー・ベナール対流への適用

北　孝文氏
（物性理論II研究室）

11月21日(火) 15:00-
大学院講義室(2-211)にて

　　膨張する宇宙、星の内部に存在する温度勾配、あるいは地球上における雲の形成や台風の発生など、自然界は、エネルギーや運動量の流れがある「非平衡現象」や、様々な「パターン・秩序」に満ちている。しかし、このような系を扱う一般的手法は、未だに確立されていない。実際、我々が大学の授業で学ぶ統計力学は、｢孤立系」や「温度一定の系(カノニカル分布)」など、エネルギーや運動量の流れが存在しない系のみで有効である。また、非平衡現象を扱う理論である「久保公式｣等の「線型応答理論」も、その適用対象は、非平衡度が無限小の場合に限られている。
　　今回の発表では、この非平衡統計力学の確立に向けて、「エントロピー」に注目した研究の結果を報告する。基本的な問いは次の2点である。 (1)非平衡系でもエントロピーは定義できるのであろうか？ (2)時間変化のない非平衡状態は、平衡状態と同じように、何らかの「最大・最小原理」で記述できるのであろうか。
　　第一の問いに対する答えは「yes」である。実際、相互作用するボーズ/フェルミ粒子系に対して、Keldyshグリーン関数に対するDyson方程式から系の時間発展を決める輸送方程式を導き、非平衡状態における「エントロピー」の表式を平衡統計力学と矛盾のない形で得ることができた。ちなみに、この輸送方程式は、ボルツマン方程式の強相関系・量子系への一般的な拡張になっている。第二の問いに関しては、得られた「エントロピー」の表式を用いて、非平衡定常状態における「エントロピー最大原理」を提唱した。この原理は、ボルツマンのH定理によって裏打ちされている。最後に、パターン形成を伴う非平衡定常状態の典型例である「レイリー-ベナール対流」において、この「エントロピー最大原理」が実際に成り立っていることを確かめた。